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本文采用拉格朗日乘子法进行增量求解,以所有变量的时间t作为参考,用拉格朗日乘子法将接触边界条件引入泛函求解相关线性方程组。由于模型较复杂,为了节省计算时间,采用预置条件共轭梯度算法间接迭代求解。在螺杆和砂带接触分析时,采用相同的下压量和砂带张紧力。单砂带和双砂带抛光时,选取相同的砂带张紧力和下压量,双砂带相比单砂带在法向应力上总体有所减小,但二者在3个位置总体的趋势相同;双砂带抛光时砂带的应变相对较小。通过图4和图6可以看出,双砂带在抛光中径附近时的正压力与两侧相比变化较小,单砂带在抛光3个阶段的正压力变化较大。
以往单砂带在抛光螺杆中径附近时,由于螺旋面的凹凸性,使得在抛光过程中砂带有向下的分力,导致砂带在抛光螺杆时正压力不足,出现砂带"打滑"的现象,减少了砂带在抛光接触点的驻留时间,使得抛光量不足。双砂带抛光由于回转中心在两个砂带的中心上,不在砂带各自的中心上,所以在抛光螺杆中径附近时,砂带在螺杆旋转到平坦的位置进行抛光,正应力变化较小,这就使得抛光量更均匀,提高了螺杆廓形的加工精度。
本文采用接触理论研究了砂带与螺杆抛光过程中的接触情况,对单砂带和双砂带抛光过程中砂带受力及变形进行了比较分析,进一步验证了双砂带抛光的优越性。双砂带抛光技术能够极大地提高螺杆的加工效率、改善螺杆局部的抛光质量,从而降低螺杆的加工成本,对螺杆数控抛光技术的推广起到了促进作用。